Finite and infinite speed of propagation for porous medium equations with fractional pressure

Nous étudions une équation du milieu poreux avec une pression potentielle fractionnaire : ∂tu=∇⋅(um−1∇p), p=(−Δ)−su, pour m>1, 00. La donnée initiale est supposée bornée avec support compact ou décroissance rapide à lʼinfini. Lorsque le paramètre m est variable, on obtient deux comportements différents comme suit : si m∈[1,2), le problème a une vitesse de propagation infinie, alors que pour m∈[2,∞), elle a une vitesse de propagation finie. On compare le résultat avec les comportements dʼautres modèles de diffusion non linéaire, qui sont très différents.