A Hamilton–Jacobi PDE in the space of measures and its associated compressible Euler equations

We introduce a class of action integrals defined over probability-measure-valued path space. Minimal action exists in this context and gives weak solution to a compressible Euler equation. We prove that the Hamilton–Jacobi PDE associated with such variational formulation of Euler equation is well posed in viscosity solution sense.

RésuméNous introduisons une classe dʼintégrales dʼaction définies sur lʼespace des chemins à valeurs mesures de probabilité. Dans ce contexte lʼaction minimale existe et donne une solution faible dʼune équation dʼEuler compressible. Nous montrons que lʼéquation de Hamilton Jacobi associʼee à la formulation variationnelle de lʼéquation dʼEuler est bien posée dans le sens des solutions de viscosité.