Generalized flag geometries and manifolds associated to short Z-graded Lie algebras in arbitrary dimension

The object of this Note is to define the generalized flag geometry of a graded Lie algebra which corresponds to the generalized projective geometry in the case of 3-gradings. Then we construct a structure of manifold on this generalized flag geometry. This result generalizes a result known for 3-graded Lie algebras to the more general case of (2k+1)-graded Lie algebras. To cite this article: J. Chenal, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméL'objet de cette Note est de définir la géométrie de drapeaux généralisée d'une algèbre de Lie graduée, qui correspond à la géométrie projective généralisée dans le cas des 3-graduations, puis de construire une structure de variété différentielle sur cette géométrie. Ce résultat généralise au cas des (2k+1)-graduations un résultat déjà connu pour les 3-graduations. Pour citer cet article : J. Chenal, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).