Lyapunov analysis and stabilization to the rest state for solutions to the 1D-barotropic compressible Navier–Stokes equations

In this Note, we establish new estimates for the long time behavior of the solutions to the Navier–Stokes Equations for a compressible barotropic fluid in 1D, with homogeneous Dirichlet boundary conditions, with large initial data, and under the influence of a large mass force in the case when the stationary density admits vacua: a highly singular problem. As a consequence we bring new answers to the question of the stabilizing rate of convergence. To cite this article: P. Penel, I. Straškraba, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméDans cette Note, nous établissons de nouvelles estimées pour le comportement asymptotique en temps des solutions des équations unidimensionnelles de Navier–Stokes pour un fluide compressible barotropique, associées à des conditions aux limites homogènes de Dirichlet, pour de larges conditions initiales, sous l'influence de larges forces externes telles que la densité stationnaire peut s'annuler : un problème fortement singulier. Comme conséquence nous apportons une réponse nouvelle à la question du taux de convergence. Pour citer cet article : P. Penel, I. Straškraba, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).