Nombres de Betti des fibres de Springer de type A

RésuméSoit u un endomorphisme nilpotent d'un espace vectoriel de dimension finie. La fibre de Springer au-dessus de u, notée Bu, est la variété des drapeaux complets stables par u. On détermine les nombres de Betti de Bu. Dans ce but, on construit une décomposition cellulaire de Bu. La codimension des cellules est similaire à une longueur de Coxeter, donc notre décomposition cellulaire est adaptée au calcul des nombres de Betti. Pour citer cet article : L. Fresse, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

Let u be a nilpotent endomorphism of a finite dimensional vector space. The Springer fiber over u, denoted by Bu, is the variety of complete flags stable by u. We determine the Betti numbers of Bu. To do this, we construct a cell decomposition of Bu. The codimension of the cells is similar to a Coxeter length, this makes our cell decomposition well suited for the calculation of Betti numbers. To cite this article: L. Fresse, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).