Nonexistence of Ginzburg–Landau minimizers with prescribed degree on the boundary of a doubly connected domain

Let ω, Ω be bounded simply connected domains in R2, and let . In the annular domain we consider the class J of complex valued maps having modulus 1 and degree 1 on ∂Ω and ∂ω.We prove that, when cap(A)<π, there exists a finite threshold value κ1 of the Ginzburg–Landau parameter κ such that the minimum of the Ginzburg–Landau energy Eκ not attained in J when κ>κ1 while it is attained when κ<κ1. To cite this article: L. Berlyand et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméSoient ω, Ω des ouverts bornés, simplement connexes de R2, et soit . Dans le domaine annulaire on considère une classe J des applications à valeurs complexes ayant le module égal à 1 et le degré 1 sur ∂Ω et ∂ω.On montre que, si cap(A)<π, alors il existe une valeur critique finie κ1 du paramètre κ de Ginzburg–Landau, telle que le minimum de l'énergie de Ginzburg–Landau Eκ n'est pas atteint dans J pour κ>κ1, tandis qu'il est attaint pour κ<κ1. Pour citer cet article : L. Berlyand et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).