Asymptotic analysis of periodically-perforated nonlinear media at and close to the critical exponent

We give a general Γ-convergence result for vector-valued nonlinear energies defined on perforated domains for integrands with p-growth in the critical case p=n. We characterize the limit extra term by a formula of homogenization type. We also prove that for p close to n there are three regimes, two with a nontrivial size of the perforation (exponential and mixed polynomial-exponential), and one where the Γ-limit is always trivial. To cite this article: A. Braides, L. Sigalotti, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméOn établit un résultat général de Γ-convergence d'énergies vectorielles nonlinéares définies sur des domaines perforés, dans le cas où l'intégrande est de croissance p, dans le cas critique p=n ; la limite est caractérisée par une formule de type homogénéisation. On démontre également que pour p voisin de n trois régimes sont possibles, deux avec une taille du perforation non triviale (exponentielle et polynomiale-exponentielle), et une taille pour laquelle la Γ-limite est toujours triviale. Pour citer cet article : A. Braides, L. Sigalotti, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).