Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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5022503 | Comptes Rendus Mécanique | 2017 | 5 Pages |
In this note, we announce a complete classification of the stability of periodic roll-wave solutions of the viscous shallow water equations, from their onset at Froude number Fâ2 up to the infinite Froude limit. For intermediate Froude numbers, we obtain numerically a particularly simple power-law relation between F and the boundaries of the region of stable periods, which appears potentially useful in hydraulic engineering applications. In the asymptotic regime Fâ2 (onset), we provide an analytic expression of the stability boundaries, whereas in the limit Fââ, we show that roll waves are always unstable.
RésuméLes roll waves sont des ondes progressives périodiques hydrodynamiques, modélisées comme des solutions des équations de Saint-Venant. Dans cette note, nous annonçons une classification complète des roll waves stables de leur apparition à F (le nombre de Froude) proche de 2 à Fââ. Pour les nombres de Froude intermédiaires, nous avons mené une étude numérique des critères de stabilité spectrale. Dans le régime asymptotique Fâ2, nous donnons une expression analytique des limites de stabilité, alors que pour Fââ, nous montrons que les roll waves sont toujours instables.