A new efficient approach to the design of parametric windows with arbitrary sidelobe profiles

Based on a simple variable transformation in the spectral domain, a new method to parametrize any window in the same way as Kaiser–Bessel or Dolph–Chebyshev windows is presented, allowing a very flexible trade-off between the width of the main lobe and the height of the sidelobes. The derivation of the method is a generalization of the procedure used for the design of Kaiser–Bessel window and van der Maas function, which is related to the Dolph–Chebyshev window. The properties of this spectral transformation are studied. New bases of functions are presented, which can be used to easily design families of windows having a specific asymptotic decrease rate of the sidelobes. Links are made between this work and windows found in the literature.

RésuméÀ partir d’une transformation simple dans le domaine spectral, nous proposons une nouvelle méthode pour paramétrer toute fenêtre d’apodisation de la même façon que les fenêtres Kaiser–Bessel et Dolph–Chebyshev, permettant un compromis très flexible entre la largeur du lobe principal et la hauteur des lobes secondaires. La dérivation de cette méthode correspond à une généralisation de la procédure utilisée pour la fenêtre Kaiser–Bessel et la fonction de van der Maas, cette dernière étant reliée à la fenêtre Dolph–Chebyshev. Les propriétés de cette transformation spectrale sont présentées, de même que de nouvelles bases de fonctions pouvant être utilisées pour construire facilement dans le domaine spectral une fenêtre ayant le taux de décroissance asymptotique des lobes secondaires désiré. Des liens sont établis entre ces travaux et de nombreuses fenêtres que l’on retrouve dans la littérature.

ZusammenfassungBasierend auf einer einfachen Variablentransformation in der Spektraldomäne, stellen wir eine neue Methode vor die Koeffizienten eines beliebigen Fensters auf die gleiche Art zu bestimmen wie bei Kaiser–Bessel oder Dolph–Chebyshev–Fenstern wobei ein flexibler Kompromiss zwischen der Weite der Hauptzipfel und der Höhe der Nebenzipfel möglich ist. Die Ableitung der Methode ist eine Generalisierung des Kaiser–Bessel–Fensters und der Van der Maas Funktion, welche wiederum mit dem Dolph–Chebyshev–Fenster verwandt ist. Die Eigenschaften dieser Spektral-transformation werden beschrieben. Neue Grundlagen für Funktionen zum einfachen Entwurf von Fensterfamilien mit einer spezifischen asymptotischen Abnahme der Seitenzipfel werden erstellt. Die Verbindung zwischen der vorliegenden Arbeit und Fenstern in der Literatur wird aufgezeigt.