Sur la fonction Zêta associée au Laplacien singulier ΔO(m)¯∞

RésuméDans [10], on a déterminé le spectre du Laplacien singulier attaché aux métriques canoniques sur P1. Le but de cet article est lʼétude de ζΔO(m)¯∞, la fonction Zêta associée à ce spectre. On montre quʼelle est prolongeable en une fonction holomorphe en zéro et on détermine les valeurs de ζΔO(m)¯∞(0) et ζΔO(m)¯∞′(0) pour tout m∈N :ζΔO(m)¯∞(0)=−23−m2,ζΔO(m)¯∞′(0)=4ζQ′(−1)−16−log(m+2)m+1((m+1)!)2.