Partial hyperbolicity far from homoclinic bifurcationsHyperbolicité partielle loin des bifurcations homoclines

We prove that any diffeomorphism of a compact manifold can be C1-approximated by a diffeomorphism which exhibits a homoclinic bifurcation (a homoclinic tangency or a heterodimensional cycle) or by a diffeomorphism which is partially hyperbolic (its chain-recurrent set splits into partially hyperbolic pieces whose centre bundles have dimensions less or equal to two). We also study in a more systematic way the central models introduced in Crovisier (in press) [10].

RésuméNous montrons que tout difféomorphisme d'une variété compacte peut être approché en topologie C1 par un difféomorphisme qui présente une bifurcation homocline (une tangence homocline ou un cycle hétérodimensionnel) ou bien par un difféomorphisme partiellement hyperbolique (son ensemble récurrent par chaînes se décompose en pièces partiellement hyperboliques dont les fibrés centraux sont de dimensions au plus égales à 2). Nous étudions également d'un point de vue plus systématique les modèles de dynamiques centrales introduits en Crovisier (in press) [10].