High-frequency cell vibrations and spatial skin effect in thick cascade junction with heavy concentrated masses

We study the asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian in a 2D thick cascade junction with heavy concentrated masses. We present two-term asymptotic approximations, as ε→0ε→0, for the eigenelements in the case of “slightly heavy”, “moderate heavy”, and “super heavy” concentrated masses. Asymptotics of high-frequency cell-vibrations are found as well.

RésuméNous étudions le comportement asymptotique des valeurs et fonctions propres du laplacien dans une jonction cascade épaisse bidimensionnelle, avec des masses lourdes concentrées. Si ε→0ε→0, nous présentons des approximations asymptotiques en deux termes pour les éléments propres dans les cas des masses concentrées « peu lourdes », « modérément lourdes » et « super-lourdes ». L'analyse asymptotique pour les vibrations à haute fréquence cellulaire est aussi trouvée.