On an anisotropic Serrin criterion for weak solutions of the Navier-Stokes equations

Dans cet article, nous utilisons les idées de [5] pour étendre le critère usuel de Serrin [18] à un cas anisotrope. Puisque nous nous intéressons à des solutiosn faibles et non fortes des équations de Navier-Stokes, les fonctions en jeu possèdent une faible régularité. Notre méthode peut se résumer à l'usage conjoint d'un lemme d'unicité en basse régularité avec un lemme d'existence de solutions plus régulières. La partie concernant l'unicité fait usage de la dualité d'une manière rappelant la théorie de Diperna-Lions, exposée pour la première fois dans [7]. La partie concernant l'existence repose sur des estimations d'énergie dans Lp, dont la preuve se trouve dans [5], ainsi que sur une procédure d'approximation standard.