Global weak solutions to the compressible quantum Navier-Stokes equation and its semi-classical limit

Dans ce papier, nous nous intéressons à la construction de solutions faibles pour les équations de Navier-Stokes quantiques sous l'hypothèse de conditions initiales d'énergie et d'entropie bornées. La construction étant uniforme par rapport à la constante de Planck, elle permet également de passer à la limite semi-classique vers les équations de Navier-Stokes compressibles. Une des principales difficultés du problème est de gérer à la fois la viscosité dégénérée et le manque d'intégrabilité en vitesse. Notre méthode consiste à construire des solutions faibles qui sont renormalisées en vitesse. Il est à noter que l'existence et la stabilité de ces solutions ne nécessitent pas l'inégalité de Mellet-Vasseur.