The porous medium equation with large initial data on negatively curved Riemannian manifolds

Les conditions de courbure qu'on impose sont optimales en ce qui concerne l'unicité, dans la mesure où, si elles ne sont pas satisfaites, en général il peut y avoir une infinité de solutions du problème de Cauchy, même avec des données initiales bornées. En plus, en imposant des bornes supérieures sur les courbures sectionnelles qui correspondent à celles inférieures, on fournit une estimation précise du temps maximal d'existence, et on démontre qu'en général les solutions n'existent pas si la donnée initiale croît trop vite à l'infini. Cela prouve, en particulier, que le taux de croissance de la donnée initiale qu'on considère est optimal pour l'existence. Finalement, on montre un résultat d'explosion ponctuelle pour une classe particulière de variétés et de données initiales.