Inversion formulas and range characterizations for the attenuated geodesic ray transform

Nous présentons deux caractérisations de l'image de la transformée Rayons X géodésique atténuée, définie pour des sommes de fonctions et 1-formes, sur des surfaces à bord dites « simples ». Ces caractérisations sont obtenues en isolant d'abord l'image de l'opérateur aux sommes de fonctions et 1-formes, puis en caractérisant les restrictions aux fonctions ou 1-formes de deux manières, d'une part via des conditions implicites, d'autre part en dérivant des nouvelles formules de reconstruction pour les fonctions et 1-formes à partir de leurs transformées Rayons X.