Kantorovich potentials and continuity of total cost for relativistic cost functions

Nous considérons dans ce papier le problème de transport optimal pour des fonctions de coût relativistes, généralisation du coût correspondant à une propagation relativiste de la chaleur. Un exemple typique d'une telle fonction coût s'écrit c(t,x)=h(y−xt), h étant une fonction strictement convexe définie sur une boule et infinie en dehors de cette boule. L'existence d'une unique application de transport pour tout t supérieur à un temps critique T>0 est déja connue mais l'obtention des potentiels de Kantorovich correspondants était prouvée sous des hypothèses restrictives. Dans cet article, nous étendons l'existence de potentiels de Kantorovich à un cadre bien plus large et nous montrons que le coût total est une fonction continue. Les deux étapes cruciales pour obtenir ces résultats sont l'obtention d'un “chain lemma” élaboré et la preuve du fait que l'ensemble des points déplacés à distance maximale est négligeable.