Energy transfer between modes in a nonlinear beam equation

On considère l'équation d'évolution de la poutre non linéaire et non locale introduite par Woinowsky-Krieger [38]. On étudie l'existence et le comportement des solutions périodiques : on les appelle modes non linéaires. Certaines solutions ont seulement deux modes actifs et on étudie le possible transfert d'énergie entre eux. La réponse dépend de la géométrie de la fonctionnelle d'énergie qui, à son tour, dépend de la quantité de compression et des fréquences spatiales des modes actifs. Les résultats sont complétés par des expérimentations numériques ; ils donnent une description d'ensemble assez complète des instabilités qui peuvent apparaître dans la poutre. On s'attend à ce que ces résultats soient valables aussi pour des systèmes dynamiques plus compliqués.