Convergence order of upwind type schemes for transport equations with discontinuous coefficients

Cet article propose une analyse de l'erreur du schéma décentré amont pour des équations de transport à coefficients discontinus. On considére un champ de vitesse borné et lipschitzien à droite. Dans ce contexte, les solutions sont définies au sens des mesures, à la manière de Poupaud et Rascle. On étudie l'ordre de convergence du schéma en distance de Wasserstein et on démontre qu'il vaut 1/2. On montre que cet ordre de convergence est optimal. Dans l'annexe, on montre que ce résultat s'étend à d'autres schémas de volumes finis, diffusifs et d'ordre 1, et à un schéma de type semi-lagrangien en avant.