Abelian tensors

On étudie des tenseurs dans Cm⊗Cm⊗Cm satisfaisant les équations de Strassen lorsque le rang du bord vaut m. Les résultats obtenus comprennent : deux caractérisations purement géométriques du tenseur de Coppersmith-Winograd, une réduction à l'étude des tenseurs symétriques sous une hypothèse raisonnable de généricité, et beaucoup de nouveaux exemples et d'équations. Cette étude est liée de près à l'étude de la variété des sous-espaces abéliens de dimension m de End(Cm) et la sous-variété obtenue comme l'adhérence de Zariski de la variété des tores maximaux, appelée variété des réductions.