Vanishing viscosity limit of the Navier-Stokes equations to the Euler equations for compressible fluid flow with far field vacuum

On démontre qu'en deux dimensions, quand la viscosité tend vers zéro, les équations de Navier-Stokes de l'écoulement isentropique compressible dans tout l'espace convergent vers les équations d'Euler. On démontre aussi qu'il existe une solution unique régulière des équations de Navier-Stokes compressibles dont la durée de vie est uniformément positive quand la viscosité tend vers zéro, lorsque la viscositié dépend de la densité et lorsque les données sont initiales arbitrairement grandes avec le vide à l'infini. En effet, en introduisant deux structures symétriques différentes, on peut démontrer des estimations uniformes de ργ−12 et de u dans l'espace H3 et de ∇ρ/ρ dans l'espace L6∩D1, qui conduisent à la convergence de la solution régulière de l'écoulement visqueux vers celle de l'écoulement non visqueux dans l'espace L∞([0,T];Hs′) pour tout s′∈[2,3) avec un taux de convergence de ϵ2(1−s′3). De plus les résultats peuvent être étendus avec des modifications mineures au cas des équations des eaux peu profondes en deux dimensions.