Solutions of a class of multiplicatively advanced differential equations

Des équations différentielles multiplicativement avancées (MADE) de la forme f(n)(t)=αf(βt) avec α≠0, β>1 sont étudiées dans le cadre des solutions de type fμ,λ(t) définies sur [0,∞). Pour λ∈Q+,μ∈R, les solutions fμ,λ(t) sont prolongées sur (−∞,∞) d'une manière non unique pour obtenir des solutions ondelettes dans l'espace de Schwartz Fμ,λ(t) de l'originale MADE, avec tous les moments de Fμ,λ(t) nuls. Des exemples sont étudiés en détail. La transformée de Fourier de chaque Fμ,λ(t) est calculée et, dans un certain nombre d'exemples, est liée à la fonction thêta de Jacobi. Des conditions supplémentaires suffisantes pour l'unicité de la solution de certaines MADE avec condition initiale sont données. Les conditions de décroissance et de non-décroissance à −∞ sont obtenues. Les taux de décroissance à ±∞ en termes de fonctions familières sont établis.