Slow convergence in generalized central limit theorems

Nous étudions le théorème central limite dans le domaine d'attraction non normal, vers des limites symétriques et α-stables, 0<α≤2. Nous montrons que, pour les suites Xi i.i.d., les taux de convergence en L∞ des densités et des distributions de ∑inXi/(n1/αL(n)) sont au plus logarithmiques si L est une fonction non triviale de variation lente. Plusieurs lois physiques asymptotiques sont basées sur la convergence des suites ∑i=1nXi/nlog⁡n vers des distributions gaussiennes. Nos résultats montrent que ces lois ne sont précises que pour n d'une grandeur exponentielle.