Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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8905366 | Comptes Rendus Mathematique | 2018 | 9 Pages |
Abstract
Dans ce texte, nous étudions les équations de Kirchhoff fractionnaires suivantes :{(a+bâ«RN|(ââ³)α2u|2dx)(ââ³)αu+λV(x)u=(|x|âμâG(u))g(u),uâHα(RN),Nâ¥3, où a,b>0 sont des constantes et (âÎ)α est l'opérateur laplacien fractionnaire avec αâ(0,1), 2<2α,μâ=2NâμNâ2αâ¤2αâ=2NNâ2α, 0<μ<2α et λ>0 des paramètres réels. Ici, 2αâ désigne l'exposant de Sobolev critique et g satisfait une condition de type Berestycki-Lions (voir [2]). En utilisant l'identité de Pohozaev et la théorie de concentration-compacité, nous montrons que le problème ci-dessus a au moins une solution non triviale. De plus, nous explorons le phénomène de concentration des solutions. Nos résultats complètent ceux de Lü (voir [8]) sur la non-linéarité de type Hartree g(u)=|u|pâ1, avec pâ(2,6âα).
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Authors
Liuyang Shao, Haibo Chen,