On the denominators of harmonic numbers

Soit Hn le n-ième nombre harmonique et notons vn son dénominateur. Il est bien connu que vn est pair pour tout entier n≥2. Dans ce texte, nous étudions les propriétés de vn. Un de nos résultats montre que l'ensemble des entiers positifs n tels que vn soit divisible par le plus petit commun multiple de 1,2,…,[n1/4] est de densité 1. En particulier, pour tout entier positif m, l'ensemble des entiers positifs n tels que vn soit divisible par m est de densité 1.