On distributional solutions of local and nonlocal problems of porous medium type

Nous montrons l'unicité, l'existence, et des estimations a priori pour des solutions distributionnelles bornées de (0.1), où φ est continue et croissante et Lσ,μ est le générateur d'un processus de Lévy symétrique général. Cela veut dire que Lσ,μ peut avoir des parties locales et non locales, comme par exemple Lσ,μ=Δ−(−Δ)12. Nous présentons et montrons des nouveaux résultats d'unicité pour des solutions distributionnelles bornées de ce problème. Un nouveau résultat de type Liouville pour Lσ,μ joue un rôle clé. L'existence et des estimations a priori sont déduites d'une approximation numérique ; des inégalités de type énergie sont aussi obtenues.