An LP empirical quadrature procedure for parametrized functions

Nous étendons la procédure de quadrature empirique par programmation linéaire proposée dans [9] et par la suite dans [3] au cas où les fonctions à intégrer sont associées à une variété paramétrique. Nous posons un problème de programmation linéaire discret et semi-infini : nous minimisons la fonction objectif, qui est la somme des poids (positifs) de quadrature, qui constitue une norme ℓ1 menant à des solutions parcimonieuses et assurant la stabilité, les contraintes d'inégalité requises étant que les intégrales de J fonctions échantillonnées à partir de la variété soient évaluées à une précision δ¯. Nous fournissons un estimateur d'erreur a priori et des résultats numériques qui démontrent que, sous certaines conditions de régularité, toute fonction de la variété est évaluée par la méthode de quadrature empirique avec précision δ¯ quand J→∞. Nous présentons deux exemples numériques : une transformée inverse de Laplace et un traitement par base réduite d'une équation aux dérivées partielles non linéaire.