Restricting uniformly open surjections

Nous utilisons la théorie des sous-modèles élémentaires pour améliorer un résultat récent d'Aron, Jaramillo et Le Donne (2017) [1] sur les restrictions de surjections continues, uniformément ouvertes, à des sous-espaces où elles restent surjectives. Précisément, supposons que X et Y sont des espaces métriques et f:X→Y une surjection continue. Si X est complet et f est uniformément ouverte, alors X contient un sous-espace fermé Z de même densité que Y, tel que la restriction de f à Z est encore uniformément ouverte et surjective. De plus, si X est un espace de Banach, alors Z peut être pris sous-espace linéaire fermé. La contrepartie de ce théorème pour les espaces uniformes est aussi démontrée.