Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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8905672 | Comptes Rendus Mathematique | 2017 | 12 Pages |
Abstract
Nous établissons un nouveau lien entre la théorie métrique de l'approximation diophantienne et la géométrie paramétrique des nombres, en démontrant un principe variationnel permettant le calcul des dimensions de Hausdorff et d'entassement de nombreux ensembles d'intérêt en approximation diophantienne. Comme cas particulier, nous démontrons que les dimensions de Hausdorff et d'entassement de l'ensemble des matrices singulières de dimensions mÃn sont toutes deux égales à mn(1â1m+n), démontrant ainsi une conjecture de Kadyrov, Kleinbock, Lindenstrauss et Margulis, et répondant par là même à une question soulevée par Bugeaud, Cheung et Chevallier. D'autres exemples d'application incluent le calcul des dimensions des ensembles de points satisfaisant des conjectures énoncées par Starkov et Schmidt.
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Authors
Tushar Das, Lior Fishman, David Simmons, Mariusz UrbaÅski,