Combinatorial models for spaces of cubic polynomials

W. Thurston a construit un modèle combinatoire de l'ensemble de Mandelbrot M2 tel qu'il y ait une projection monotone et continue de M2 sur ce modèle. En relation avec ceci, nous proposons le modèle lié suivant pour l'espace MD3 des polynômes cubiques à points critiques marqués, avec ensemble de Julia connexe et tous les cycles répulsifs. Si (P,c1,c2)∈MD3, alors chaque point z dans l'ensemble de Julia du polynôme P définit un unique ensemble fini maximal Az d'angles sur le cercle correspondant aux rayons, dont les impressions forment un continuum contenant z. Soit G(z) l'enveloppe convexe de Az. Les ensembles convexes G(z) définissent une partition du disque unité fermé. Pour (P,c1,c2)∈MD3, soit c1⁎ le point co-critique dec1. Nous balisons le polynôme dendritique marqué (P,c1,c2) avec l'ensemble G(c1⁎)×G(P(c2))⊂D‾×D‾. Les balises sont deux à deux disjointes ; désignons par MD3comb leur collection, équipée de la topologie quotient. Nous montrons que le balisage définit une application continue de MD3 dans MD3comb de sorte que MD3comb est un modèle pour MD3.