Generalized Fresnel integrals

On étudie une classe générale d'intégrales oscillatoires en dimension finie avec une fonction de phase à croissance polynomiale. Une formule de représentation du type Parseval est démontrée, ainsi qu'une formule donnant les intégrales au moyen de la continuation analytique d'intégrales absolument convergentes. On donne les développements asymptotiques de ces intégrales dans le cas d' “oscillations rapides”. Ces développements sont en puissance de ℏ1/2M, oùℏ est un petit paramètre et 2M est l'ordre de croissance de la fonction de phase. Sous des conditions additionelles sur les integrands on obtient la convergence, resp. la sommabilité au sens de Borel, des développements asymptotiques.