Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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9518966 | Bulletin des Sciences Mathématiques | 2005 | 23 Pages |
Abstract
Soit G un groupe de Lie nilpotent connexe et simplement connexe, K un sous-groupe analytique de G et Ï une représentation unitaire et irréductible G. Soit DÏ(G)K l'algèbre des opérateurs différentiels qui laissent invariant l'espace des vecteurs Câ de Ï et qui commutent avec l'action de K sur cet espace. Nous prouvons dans ce papier que sous l'hypothèse que la restriction de Ï Ã K est à multiplicités finies, l'algèbre DÏ(G)K est isomorphe à une sous-algèbre du corps des fonctions rationnelles K-invariantes sur l'orbite co-adjointe Ω(Ï) associée à Ï, et dans certains cas particuliers que DÏ(G)K est même isomorphe à l'algèbre des fonctions polynomiales K-invariantes sur Ω(Ï). Nous prouvons aussi la réciprocité de Frobenius pour quelques classes de groupes de Lie nilpotents, particulièrement les cas oùK est normal ou abélien.
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Authors
Ali Baklouti, Hidenori Fujiwara, Jean Ludwig,