On Poincaré's and J.L. Lions' lemmas

Soit Ω un ouvert borné de RN connexe et simplement connexe à frontière lipschitzienne. On montre qu'un champ vectoriel à composantes dans H−1(Ω) dont le rotationnel est nul est le gradient d'une fonction dans L2(Ω). On montre que cette généralisation d'un lemme classique de Poincaré est equivalent à un lemme très connu de J.L. Lions. Pour citer cet article : S. Kesavan, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).