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9521272 Annales de l'Institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics 2005 23 Pages PDF
Abstract
On détermine le comportement asymptotique précis (dans l'espace) du noyau de Green de la marche aléatoire simple avec dérive sur le graphe de Diestel-Leader DL(q,r), où q,r⩾2. Ce graphe est le produit horocyclique de deux arbres homogènes de degrés q+1 et r+1, respectivement. Quand q=r, il s'agit du graphe de Cayley du produit en couronne ( « lamplighter group ») Zq≀Z par rapport à un ensemble naturel de générateurs. On décrit la compactification de Martin complète de ces marches aléatoires sur les graphes DL, et en particulier, les groupes du « lamplighter ». Ceci complète les résultats précédents de Woess, qui a déterminé les fonctions harmoniques minimales.
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