Poisson point processes attached to symmetric diffusions

Etant donné un point a non isolé d'un espace topologique S, nous considérons une diffusion symétrique X0=(Xt0,Px0) dans S0=S∖{a} telle que Px0(ζ0<∞,Xζ0−0=a)>0 et Px0(ζ0<∞,Xζ0−0∈S0)=0 pour tout x∈S0 où ζ0 est la durée de vie. En utilisant les processus de Poisson ponctuels des excursions partant de a dont les mesures caractéristiques sont déterminées par X0, nous construirons une diffusion symétrique X˜ dans S qui est une extension de X0 et dont les trajectoires ne disparaisssent pas à l'intérieur de S. Nous montrons aussi qu'une telle extension est unique en loi et que sa résolvente et sa forme de Dirichlet admettent les expressions explicites en terme de X0.