Finite utility on financial markets with asymmetric information and structure properties of the price dynamics

On considère un marché financier avec deux sortes de petits investisseurs : des investisseurs réguliers qui perçoivent l'évolution du prix S dans sa filtration naturelle, et des agents initiés ayant des informations supplémentaires et qui ainsi suivent l'évolution du prix par une filtration plus riche. On discute le rapport entre (NFLVR), la propriété de semimartingale de S vue dans la perspective de l'agent, et la bornitude de l'espérance de l'utilité. Si celle-ci est bornée, S est une semimartingale avec une décomposition de Doob-Meyer comprenant une martingale et un drift d'information. On calcule l'utilité supplémentaire espérée pour l'agent initié sous des conditions générales. On montre, que si la fonction d'utilité est logarithmique, l'utilité supplémentaire ne dépend que du drift d'information. C'est le cas même si le marché admet un arbitrage.