Approximation for limit cycles and their isochrons

Local analysis of trajectories of dynamical systems near an attractive periodic orbit displays the notion of asymptotic phase and isochrons. These notions are quite useful in applications to biosciences. In this note, we give an expression for the first approximation of equations of isochrons in the setting of perturbations of polynomial Hamiltonian systems. This method can be generalized to perturbations of systems that have a polynomial integral factor (like the Lotka–Volterra equation). To cite this article: J. Demongeot, J.-P. Françoise, C. R. Biologies 329 (2006).

RésuméPour analyser le comportement des trajectoires au voisinage des orbites périodiques attractives, les notions de phase asymptotique et d'isochrone apparaissent naturellement. Mais c'est leur importance dans les applications, en particulier dans les sciences de la vie (biologie, physiologie, pharmacocinétique, ...), qui a le plus fortement motivé leur étude. L'objet de cette note est de donner, dans le cadre des pertubations de systèmes hamiltoniens polynomiaux, une approximation au premier ordre pour les équations des isochrones. Cette méthode peut ensuite s'étendre à des perturbations de systèmes qui ont un facteur intégrant polynomial (comme l'équation de Lotka–Volterra). Pour citer cet article : J. Demongeot, J.-P. Françoise, C. R. Biologies 329 (2006).