Dispersal kernels of butterflies: Power-law functions are invariant to marking frequency

SummaryDespite recent developments of sophisticated dispersal modelling, simple regression-based models remain useful for estimating frequencies of long-distance movements of animals. Since the inverse power function, IPF (ln I=ln C−m ln D), but not the negative exponential function, NEF (ln I=ln a−k D), exhibits the property of self-similarity, it should be robust against variation in effort invested into mark-recapture studies. We illustrate this using three data sets on movements of butterflies (Lepidoptera): Euphydryas aurinia, year 2002 (better fitted by IPF), E. aurinia, year 2003 (better fitted by NEF) and Parnassius mnemosyne (better fitted by NEF). By simulated reductions of numbers of animals, numbers of marking days, and marking effort, we show that IPF withstands severe decline in marking frequency without a change of parameters of regressions based on reduced data. In contrast, parameters of NEFs fitted to the reduced data widely varied and differed from functions based on unreduced data. Owing to the robust performance of IPF, reliable dispersal estimates may be obtained at relatively small field effort, which may facilitate quick and efficient comparisons of movement patterns among species, locations and populations.

ZusammenfassungTrotz der derzeitigen Entwicklung von hochentwickelten Ausbreitungsmodellen, bleiben einfache regressionsbasierte Modelle nützlich, um die Häufigkeit der Bewegung von Tieren über weite Distanzen abzuschätzen. Da die inverse Potenzfunktion, IPF (ln I=ln C−m ln D) im Gegensatz zur negativen Exponential-funktion NEF (ln I=ln a−k D) die Eigenschaft der Selbstähnlichkeit zeigt, sollte sie robust gegen die Variation des investierten Aufwands bei Fang-Wiederfang-Methoden sein. Wir illustrieren dies an drei Datensätzen über die Bewegung von Schmetterlingen (Lepidoptera): Euphydryas aurinia im Jahr 2002 (besser durch IPF angepasst), E. aurinia im Jahr 2003 (besser durch NEF angepasst) und Parnassius mnemosyne (besser durch NEF angepasst). Wir zeigen durch die simulierte Reduktion der Anzahl der Tiere, der Anzahl der Markierungstage und des Markierungsaufwandes, dass die IPF eine ernsthafte Verringerung der Markierungshäufigkeit übersteht, ohne dass sich die Parameter der Regressionen verändern, die auf den reduzierten Daten basieren. Im Gegensatz dazu variierten die Parameter der NEFs, die an die reduzierten Daten angepasst wurden, in einem weiten Bereich und unterschieden sich von den Funktionen, die auf den nicht-reduzierten Daten basieren. Infolge der robusten Leistung der IPF können verlässliche Ausbreitungsabschätzungen mit einem relativ geringen Freilandaufwand gewonnen werden. Dies kann schnelle und effiziente Vergleiche von Ausbreitungsmustern zwischen Arten, Orten und Populationen ermöglichen.