On the use of the phase closure principle to calculate the natural frequencies of a rod or beam with nonlinear boundaries

محاسبه فرکانس های طبیعی میله ها و پرتوها با مرز سختی مشکل معمولی است که با مهندسین ارتعاش مواجه است. برای چشمه های خطی متصل به مرزها، این یک مشکل ساده است و فرکانس های طبیعی را می توان با استفاده از چند روش شناخته شده محاسبه کرد. یکی از رویکردهایی که بینش را به نحوی که مرزها بر فرکانس های طبیعی سیستم تاثیر می گذارد، استفاده از اصل بسته شدن فاز است. در این مقاله، این روش برای یک میله و یک پرتو با مرزهای سختی غیرخطی اعمال می شود، جایی که غیر خطی از نوع سخت شدن یا نرم شدن است. فازهای ضریب انعکاسی که یک تابع فرکانس و دامنه ارتعاش برای یک مرزی غیر خطی هستند، برای اولین بار محاسبه می شوند. سپس آنها را در استفاده از اصل بسته شدن فاز برای تعیین فرکانس طبیعی سیستم استفاده می کنند. برای نشان دادن رویکرد، نمونه ها برای هر دو میله و پرتو ارائه می شوند. نشان داده شده است که در حالی که غیر خطی سخت شدن اثر منفی در هر دو مورد دارد، غیر خطی نرم کننده می تواند تأثیر عمیقی بر روی فاز ضریب انعکاس داشته باشد، و باعث ایجاد برخی از عدم ثبات می شود.