Frustration and defects in non-periodic solids

Geometrical frustration arises whenever a local preferred configuration (lower energy for atomic systems, or best packing for hard spheres) cannot be propagated throughout space without defects. A general approach, using unfrustrated templates defined in curved space, have been previously applied to analyse a large number of cases like complex crystals, amorphous materials, liquid crystals, foams, and even biological organizations, with scales ranging from the atomic level up to macroscopic scales. In this paper, we discuss the close sphere packing problem, which has some relevance to the structural problem in amorphous metals, quasicrystals and some periodic complex metallic structures. The role of sets of disclination line defects is addressed, in particular with comparison with the major skeleton occurring in complex large-cell metals (Frank–Kasper phases). An interesting example of 12-fold symmetric quasiperiodic Frank–Kasper phase, and its disclination network, is also described.

RésuméLa frustration géométrique apparaît lorsquʼune configuration préférentielle (par exemple de plus basse énergie pour des systèmes atomiques ou de compacité maximale dans les modèles sphères dures) ne peut se propager dans lʼespace sans engendrer de défauts. Une approche générale a été proposée dès les années 1980, basée sur des modèles non frustrés définis dans des espaces courbes et qui permet dʼanalyser de nombreux cas, comme les intermétalliques complexes, les matériaux amorphes, les cristaux liquides, les mousses et même certains édifices biologiques dans une vision multi-échelle allant du niveau atomique au niveau macroscopique. Nous discutons dans cet article le problème de lʼempilement de sphères en connexion avec le problème structural des amorphes métalliques, quasicristaux et intermétalliques complexes. On sʼintéressera ensuite au rôle des ensembles de disinclinaisons, dont ceux rencontrés dans les grandes mailles des composés métalliques complexes comme les phases de Frank–Kasper. On décrira enfin un exemple intéressant dʼune phase de symétrie locale dodécagonale quasipériodique de type Frank–Kasper, avec son réseau de disinclinaisons.