Only distances are required to reconstruct submanifolds

در این مقاله، اولین الگوریتمی را ارائه می دهیم که یک بازسازی وفادار از یک زیرمحدودی از فضای اقلیدسی را بدون حفظ یا حتی ساختن ساختارهای داده ای پیچیده مانند نمودار های ورنونی یا مجتمع های دونونه ارائه می دهد. الگوریتم ما از پیچیدگی شاهد استفاده می کند و از ثبات حفاظت از قدرت، که یک مفهوم در این مقاله معرفی شده، متکی است. پیچیدگی الگوریتم به صورت نمایشی به ابعاد ذاتی منیفولد بستگی دارد، نه به ابعاد فضای محیطی، و به صورت خطی بر ابعاد فضای محیط. یکی دیگر از ویژگی های جالب این کار این است که هیچ مختصات صریح از نقاط در نمونه نقطه مورد نیاز است. الگوریتم فقط نیاز به ماتریس فاصله به عنوان ورودی دارد، یعنی فقط فاصله بین نقاط در نمونه نقطه به عنوان ورودی.