On proper refinement of Nash equilibria for bimatrix games

In this paper, we introduce the notion of set of  ϵϵ-proper equilibria   for a bimatrix game. We define a 0–1 mixed quadratic program to generate a sequence of ϵϵ-proper Nash equilibria and show that the optimization results provide reliable indications on strategy profiles that could be used to generate proper equilibria analytically. This approach can be generalized in order to find at least one proper equilibrium for any bimatrix game. Finally, we define another 0–1 mixed quadratic program to identify non-proper extreme Nash equilibria.

RésuméDans cet article nous établissons la définition de l’ensemble d’équilibres ϵϵ-propres pour un jeu bimatriciel. Nous définissons un programme quadratique mixte 0–1 afin de générer une séquence d’équilibres ϵϵ-propres et de montrer que les résultats de l’optimisation de ce programme permettent d’indiquer les choix stratégiques succeptibles de générer un ou plusieurs équilibres propres analytiquement. Cette approche peut être généralisée afin de trouver au moins un équilibre propre pour tout jeu bimatriciel. Nous définissons aussi un autre programme quadratique mixte 0–1 afin d’identifier les équilibres de Nash non-propres.