Multiplicity and regularity of solutions for infinitely degenerate elliptic equations with a free perturbation

In this paper, we study the Dirichlet problem for a class of infinitely degenerate elliptic equations with a free perturbation. By using the logarithmic Sobolev inequality, perturbation theorem and Ekeland's variational principle, we obtain the existence of the infinitely many weak solutions and the existence of the nonnegative weak solution. Furthermore, by the methods of iteration and regularity theorems of degenerate elliptic equations, we can also prove the boundedness of the weak solutions and C∞C∞-regularity of the nonnegative weak solution.

RésuméDans cet article, on étudie le problème de Dirichlet pour une classe d'équations elliptiques infiniment dégénérées avec des perturbations libres. En utilisant l'inégalité de Sobolev logarithmique, le théorème de perturbation et le principe variationnel d'Ekeland, on obtient l'existence d'une solution faible non negative et aussi infinité de solutions faibles. De plus, par des méthodes d'itération et des théorèmes de régularité des équations elliptiques dégénérées, on montre que les solutions faibles sont bornées et les solutions faibles non negatives ont la régularité C∞C∞.