Besov regularity for the generalized local time of the indefinite Skorohod integral

Let (t∈[0,1]) be the indefinite Skorohod integral on the canonical probability space (Ω,F,P), and let Lt(x) (t∈[0,1], x∈R) be its the generalized local time introduced by Tudor in [C.A. Tudor, Martingale-type stochastic calculus for anticipating integral processes, Bernoulli 10 (2004) 313–325]. We prove that the generalized local time, as function of x, has the same Besov regularity as the Brownian motion, as function of t, under some conditions imposed on the anticipating integrand u.

RésuméSoit (t∈[0,1]) la primitive de Skorohod sur l'espace de probabilité canonique (Ω,F,P), et soit Lt(x) (t∈[0,1], x∈R) le temps local généralisé associé introduit par Tudor dans [C.A. Tudor, Martingale-type stochastic calculus for anticipating integral processes, Bernoulli 10 (2004) 313–325]. On montre que sous certaines conditions sur la fonction à intégrer u, le temps local généralisé considéré comme fonction de x, a la même régularité Besov que le mouvement Brownien considéré comme fonction de t.