The direct method of lines for elliptic problems in star-shaped domains

در این مقاله، روش مستقیم خطوط برای مشکلات بیضوی در دامنه های ستاره ای را تعمیم می دهیم. ما فرض می کنیم که مرز دامنه شکل ستاره یک منحنی لیپچیت بسته است که می تواند توسط متغیر زاویه ای پارامتر شود، به طوری که یک تحول مناسب از مختصات می تواند معرفی شود. سپس مشکل بیضوی به یک مسئله اختلاف اختلاف در یک نوار نیمه نامحدود در مختصات جدید کاهش می یابد. ما مشکل کاهش یافته را با توجه به متغیر زاویه ای حل می کنیم و تقریبی نیمه گسسته را به دست می آوریم. سپس یک روش مستقیم برای حل مسئله نیمه گسسته به صورت تحلیلی اتخاذ می شود. در نهایت، برآورد خطای بهینه تقریب نیمه دیجیتال داده شده است و چندین مثال عددی ارائه شده است تا نشان دهد که روش ما برای طیف گسترده ای از مشکلات بیضوی قابل اجرا و موثر است.