On topological obstructions to global stabilization of an inverted pendulum

ما یک مسئله کلاسیک کنترل یک آونگ معکوس را با استفاده از حرکت افقی نقطه محوری آن در نظر می گیریم. فرض می کنیم که قانون کنترلی می تواند غیر مستقل و غیر دوره ای باشد. موقعیت آونگ. نشان داده شده است که تثبیت جهانی موقعیت بالادستی پاندول برای هر قانون کنترل لیپچیتز، با ارائه برخی مفروضات طبیعی، نمی تواند به دست آید. علاوه بر این، ما نشان می دهیم که همیشه یک راه حل جدا از موقعیت عمودی وجود دارد و در کنار آن آونگ هرگز افقی نمی شود. از این رو، ما همچنین ثابت می کنیم که ثبات جهانی را نمی توان در سیستم به دست آورد که در آن آونگ می تواند روی سطح افقی (برای هر مدل مکانیکی ضربه) تاثیر بگذارد. نتایج مشابهی برای چندین سیستم مشابه وجود دارد: یک آونگ در سبد، یک آونگ کروی و یک آونگ با کنترل گشتاور اضافی.