On transformations in the Painlevé family

Dans cet article, on démontre que les équations de Painlevé génériques provenant de différentes familles sont orthogonales. En d'autre termes si K est une extension de champ différentielle de C(t) et y,z∉Kalg sont des solutions de deux équations de Painlevé géneriques provenant de différentes familles, alors y,y′,z,z′ sont algébriquement indépendants sur K. En particulier, cela implique qu'il n'y a pas de transformations de Backlund générales entres les équations de Painlevé provenant de différentes familles.