Maximum-norm stability of the finite element Stokes projection

Nous démontrons la stabilité dans W1,∞(Ω)×L∞(Ω) de l'approximation par éléments finis du problème de Stokes, i.e., la norme du maximum du gradient de la vitesse et celle de la pression, calculés par des méthodes d'éléments finis usuelles pour discrétiser le problème de Stokes, sont bornées indépendemment du pas de la discrétisation. La démonstration est basée sur des estimations à poids dans L2 pour des fonctions de Green associées au problème de Stokes et sur une condition inf-sup à poids. Le domaine est un polygone ou un polyèdre à frontière lipschitzienne dont les angles intérieurs satisfont des conditions suffisantes convenables pour assurer que la solution exacte est aussi bornée dans W1,∞(Ω)×L∞(Ω). La triangulation est uniformément régulière.