Green kernel estimates and the full Martin boundary for random walks on lamplighter groups and Diestel-Leader graphs

On détermine le comportement asymptotique précis (dans l'espace) du noyau de Green de la marche aléatoire simple avec dérive sur le graphe de Diestel-Leader DL(q,r), où q,r⩾2. Ce graphe est le produit horocyclique de deux arbres homogènes de degrés q+1 et r+1, respectivement. Quand q=r, il s'agit du graphe de Cayley du produit en couronne ( « lamplighter group ») Zq≀Z par rapport à un ensemble naturel de générateurs. On décrit la compactification de Martin complète de ces marches aléatoires sur les graphes DL, et en particulier, les groupes du « lamplighter ». Ceci complète les résultats précédents de Woess, qui a déterminé les fonctions harmoniques minimales.