آشنایی با موضوع

تحلیل عددی(به انگلیسی: Numerical analysis) به تنظیم، مطالعه و اعمال شیوه ‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازد که با روش‌های تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان می‌آید. جبر خطی عددی (بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جمله زمینه‌ های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی‌ست. از آثار مکتوب به‌جامانده چنین برمی‌آید که گویا نخستین رساله در حساب به معنی امروزی را محمد بن موسی الخوارزمی نوشته است. آوازه وی چنان در اروپا پیچید که واژه الگوریتم را (که از الخوارزمی گرفته شده است) بر روش‌های حل مساله در محاسبات عددی نهادند. با پیشرفت رایانه ‌ها نیاز به حل مسایل ریاضی به روش عددی بیش از پیش احساس شد. در این هنگام کارایی روش‌ هایی که از قبل توسط نیوتون و اولر ارایه شده بود نمایان شد. ریاضی‌کارها و دانش‌گرهای دیگر نیز در این راه پا گذاشتند و روش‌ هایی کاراتر ارایه دادند. به این ترتیب محاسبات عددی شکل نوین خود را یافت. تعدادی از مسائل ریاضیات پیوسته دقیقا با یک الگوریتم حل می‌شوند که به روش‌های مستقیم حل مسئله معروف ‌اند. برای مثال، روش حذف گوسی برای حل دستگاه معادلات خطی، و نیز روش سیمپلکس مورد استفاده در برنامه‌ریزی خطی را می‌توان ذکر نمود. در مقابل، برای بسیاری از مسائل روش حل مستقیم وجود ندارد و باید از روش‌های دیگری مانند روش تکرار شونده استفاده شود. تخمین خطاهای موجود در حل مسائل از مهم ‌ترین قسمت ‌های محاسبات عددی است این خطاها در روش ‌های تکرار شونده وجود دارد، چون به هر حال جواب ‌های تقریبی به‌ دست آمده با جواب دقیق مسئله، اختلاف دارد و یا وقتی که از روش ‌های مستقیم برای حل مسئله استفاده می‌شود خطاهایی ناشی از گرد کردن اعداد به‌وجود می‌آید. در محاسبات عددی می‌توان مقدار خطا را در آخر روشی که برای حل مسئله به کار می‌رود، تخمین زد. کاربردها الگوریتم‌ های مربوط به محاسبات عددی در حل بسیاری از مسائل موجود در علوم و مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عنوان مثال: 1. تحلیل و طراحی سازه‌ هایی هم چون پل‌ ها، سدها، و هواپیماها 2. هواشناسی مثلا پیش‌بینی آب و هوا، و تهیه نقشه‌های جوی از زمین 3. تجزیه و تحلیل ساختار مولکول‌ها 4. پیدا کردن مخازن همچنین اکثر ابررایانه‌ها به طور مداوم بر اساس الگوریتم‌ های محاسبات عددی برنامه‌ریزی می‌شوند. به طور کلی محاسبات عددی از نتایج عملی حاصل از اجرای محاسبات برای پیدا کردن روش ‌های جدید برای تجزیه و تحلیل مسائل استفاده می‌کند. در شبیه‌سازی در ابعاد نانو، محاسبات عددی اهمیت ویژه‌ای دارد. در ابعاد نانو، مواد خواص کوانتومی از خود نشان می‌دهند که در اکثر موارد در عمل قابل اندازه‌گیری نیستند. به همین منظور باید سیستم‌ های مورد نظر را از نظر ریاضی به صورت مدل درآورد و معادلات مربوطه را برای آنها حل کرد امروزه بیشتر الگوریتم‌ها توسط رایانه اجرا می‌شوند نرم‌افزارهایی برای اجرای محاسبات ریاضی طراحی شده‌اند. از مهم‌ترین و کاربردی‌ترین آنها می‌توان به نرم‌افزارهایی زیر اشاره کرد: متلب (MATLAB) میپل (Maple) متمتیکا (Mathematica) گنو اکتاو (GNU Octave)
در این صفحه تعداد 1422 مقاله تخصصی درباره تحلیل عددی که در نشریه های معتبر علمی و پایگاه ساینس دایرکت (Science Direct) منتشر شده، نمایش داده شده است. برخی از این مقالات، پیش تر به زبان فارسی ترجمه شده اند که با مراجعه به هر یک از آنها، می توانید متن کامل مقاله انگلیسی همراه با ترجمه فارسی آن را دریافت فرمایید.
در صورتی که مقاله مورد نظر شما هنوز به فارسی ترجمه نشده باشد، مترجمان با تجربه ما آمادگی دارند آن را در اسرع وقت برای شما ترجمه نمایند.
مقالات انگلیسی تحلیل عددی (ترجمه نشده)
مقالات زیر هنوز به فارسی ترجمه نشده اند.
در صورتی که به ترجمه آماده هر یک از مقالات زیر نیاز داشته باشید، می توانید سفارش دهید تا مترجمان با تجربه این مجموعه در اسرع وقت آن را برای شما ترجمه نمایند.